Proof: Reorder Terms 2

Let's prove the following theorem:

if (((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (((m∠ACD) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)) = (((((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (m∠ACD)) + (m∠CDA)) + (m∠DAC), then (((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (((m∠ACD) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)) = (((m∠ABC) + (m∠CDA)) + ((m∠BCA) + (m∠ACD))) + ((m∠DAC) + (m∠CAB))

A B C D

Proof:

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Given
1 (((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (((m∠ACD) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)) = (((((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (m∠ACD)) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)
Proof Table
# Claim Reason
1 (((((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (m∠ACD)) + (m∠CDA)) + (m∠DAC) = (((((m∠ABC) + (m∠CDA)) + (m∠BCA)) + (m∠ACD)) + (m∠DAC)) + (m∠CAB) (((((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (m∠ACD)) + (m∠CDA)) + (m∠DAC) = (((((m∠ABC) + (m∠CDA)) + (m∠BCA)) + (m∠ACD)) + (m∠DAC)) + (m∠CAB)
2 (((((m∠ABC) + (m∠CDA)) + (m∠BCA)) + (m∠ACD)) + (m∠DAC)) + (m∠CAB) = (((m∠ABC) + (m∠CDA)) + ((m∠BCA) + (m∠ACD))) + ((m∠DAC) + (m∠CAB)) (((((m∠ABC) + (m∠CDA)) + (m∠BCA)) + (m∠ACD)) + (m∠DAC)) + (m∠CAB) = (((m∠ABC) + (m∠CDA)) + ((m∠BCA) + (m∠ACD))) + ((m∠DAC) + (m∠CAB))
3 (((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (((m∠ACD) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)) = (((((m∠ABC) + (m∠CDA)) + (m∠BCA)) + (m∠ACD)) + (m∠DAC)) + (m∠CAB) if (((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (((m∠ACD) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)) = (((((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (m∠ACD)) + (m∠CDA)) + (m∠DAC) and (((((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (m∠ACD)) + (m∠CDA)) + (m∠DAC) = (((((m∠ABC) + (m∠CDA)) + (m∠BCA)) + (m∠ACD)) + (m∠DAC)) + (m∠CAB), then (((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (((m∠ACD) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)) = (((((m∠ABC) + (m∠CDA)) + (m∠BCA)) + (m∠ACD)) + (m∠DAC)) + (m∠CAB)
4 (((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (((m∠ACD) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)) = (((m∠ABC) + (m∠CDA)) + ((m∠BCA) + (m∠ACD))) + ((m∠DAC) + (m∠CAB)) if (((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (((m∠ACD) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)) = (((((m∠ABC) + (m∠CDA)) + (m∠BCA)) + (m∠ACD)) + (m∠DAC)) + (m∠CAB) and (((((m∠ABC) + (m∠CDA)) + (m∠BCA)) + (m∠ACD)) + (m∠DAC)) + (m∠CAB) = (((m∠ABC) + (m∠CDA)) + ((m∠BCA) + (m∠ACD))) + ((m∠DAC) + (m∠CAB)), then (((m∠ABC) + (m∠BCA)) + (m∠CAB)) + (((m∠ACD) + (m∠CDA)) + (m∠DAC)) = (((m∠ABC) + (m∠CDA)) + ((m∠BCA) + (m∠ACD))) + ((m∠DAC) + (m∠CAB))

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